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菜头中考总复习函数(三)反比例函数-就叫慧学

2014.04.12 | 54阅读 | 全部文章

中考总复习函数(三)反比例函数-就叫慧学
要点一、反比例函数的概念
一般地何冰冰,形如y=k/x(k为常数,k不等于0)的函数称为反比例函数菜头,其中x是自变量,y是函数南宋一统,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
要点诠释:在y=k/x中,自变量x的取值范围是x不等于0玄布,y=k/x(k不等于0)可以写成y=k/x(k不等于0)的形式青锋剑影,也可以写成xy=k的形式.
要点二、反比例函数解析式的确定
反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数y=k/x中,只有一个待定系数k,因此只需要知道一对x,y的对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式.
要点三、反比例函数的图象和性质
1.反比例函数的图象
反比例函数y=k/x(k不等于0)的图象是双曲线,它有两个分支周璟馨 ,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限.它们关于原点对称徐银香,反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交.
要点诠释:
观察反比例函数y=k/x(k不等于0)的图象可得:x和y的值都不能为0,并且图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴,对称中心是坐标原点.
①y=k/x(k不等于0)的图象是轴对称图形松冈李那,对称轴为y=x和y=-x两条直线;
②y=k/x(k不等于0)的图象是中心对称图形,对称中心为原点(0,0);
③y=k/x((k≠0)在同一坐标系中的图象关于x轴对称,也关于y轴对称.

注:正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x,
当k1*k2小于0时,两图象没有交点;当k1*k2大于0时科室会照片,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称.

2.反比例函数的性质
(1)图象位置与反比例函数性质
当k大于0时,x,y同号,图象在第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减怒火飞行小;当k小于0时,x,y异号,图象在第二、四象限,且在每个象限内,y随x的增大而增大.
(2)若点(a,b)在反比例函数y=k/x的图象上雨一直下简谱,则点(-a,-b)也在此图象上熊家冢,故反比例函数的图象关于原点对称.(3)正比例函数与反比例函数的性质比较
正比例函数
反比例函数
解析式y=kx(k不等于0)y=k/x(k不等于0)
图 像
直线
有两个分支组成的曲线(双曲线)
位 置
k大于0,一、三象限;k小于0,二、四象限
k大于0,一、三象限k小于0,二、四象限
增减性
k大于0,y随x的增大而增大k小于0李建群,y随x的增大而减小
k大于0,在每个象限,y随x的增大而减小k小于0,在每个象限,y随x的增大而增大
(4)反比例函数y=k/x中k的意义
①过双曲线y=k/x((k≠0)上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积为k的绝对值.
②过双曲线y=k/x((k≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线,连接该点和原点,所得三角形的面积为k的绝对值的一半.

要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1.反比例函数在现实世界中普遍存在德阳中学吧,娄清在应用反比例函数知识解决实际问题时黄逸梵,要注意将实际问题转化为数学问题.
2.列出函数关系式后,要注意自变量的取值范围.
【典型例题】